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Strutture miste

Entrambi i materiali concorrono nel resistere all'azione sismica? Analisi del comportamento sismico di edifici misti in muratura e c.a.
21/07/2015 - Ing. Graziella Campagna, Servizio di Assistenza Tecnica Logical Soft
Gli edifici a struttura mista si sono via via diffusi nel tessuto edilizio italiano principalmente come evoluzione di edifici esistenti in muratura portante seppur non sia difficile trovare costruzioni risalenti agli anni '50-'70, come ad esempio scuole o edifici pubblici, realizzati ex novo in muratura e cemento armato. La realizzazione di strutture portanti con integrati elementi di diversa tecnologia ha consentito di sfruttare al meglio le potenzialità derivanti da ciascun materiale: resistenza sismica unita a maggiore flessibilità nella distribuzione architettonica degli spazi, con ampi locali interni e porticati esterni.

D'altra parte lo studio del comportamento sismico di strutture miste implica la soluzione di alcune importanti problematiche concettuali. E' fondamentale innanzitutto chiedersi se effettivamente entrambi i materiali partecipino alla resistenza sismica della struttura o se non si tratti invece di un edificio con caratteristiche omogenee, in muratura portante piuttosto che cemento armato. Se si tratta di edifici misti, è necessario prevedere modellazioni ed analisi che tengano in considerazione le particolarità strutturali presenti e l'interazione tra elementi strutturali di diverso materiale e rigidezza. Particolare attenzione deve essere prestata infine alla verifica dei collegamenti fra elementi di tecnologia diversa.

Il focus si propone come spunto di riflessione per approfondire il tema degli edifici misti in muratura e cemento armato alla luce delle vigenti Norme Tecniche per le Costruzioni del 2008. Per maggior chiarezza della trattazione vengono proposti anche alcuni esempi di strutture composte con elementi in muratura e cemento armato. Tutte le analisi sono svolte mediante i Moduli MURATURE e CEMENTO ARMATO di TRAVILOG TITANIUM 4.

Tipologie di edifici misti muratura-cemento armato
Si considerano edifici misti in muratura – cemento armato quegli organismi strutturali che presentano membrature in cemento armato e pannelli murari non in aderenza, disposti altimetricamente sullo stesso piano o su piani successivi. Il § C7.8.4 della Circolare n.617 riporta:

La trasmissione delle azioni sismiche in una struttura mista può avvenire attraverso un organismo strutturale che presenti elementi in muratura ed elementi in cemento armato o acciaio o legno od altra tecnologia disposti altimetricamente allo stesso piano oppure disposti altimetricamente su piani successivi.

Seppure la definizione della Circolare 617 sembri far riferimento ad interventi di riorganizzazione interna o sopraelevazione di edifici esistenti, il § C7.8.4 della Circolare non è esplicitamente dedicato agli edifici esistenti, ammettendo di fatto la possibilità di progettare costruzioni nuove con struttura mista.
Sappiamo però che tale possibilità implica il rispetto di alcune condizioni specificate al § 7.8.4 delle NTC 2008:

Nell'ambito delle costruzioni in muratura è consentito utilizzare strutture di diversa tecnologia per sopportare i carichi verticali, purché la resistenza all'azione sismica sia integralmente affidata agli elementi di identica tecnologia.
In casi in cui si ritenesse necessario considerare la collaborazione delle pareti in muratura e dei sistemi di diversa tecnologia nella resistenza al sisma, quest'ultima deve essere verificata utilizzando i metodi di analisi non lineare.
I collegamenti fra elementi di tecnologia diversa debbono essere espressamente verificati. Particolare attenzione deve essere prestata alla verifica della efficace trasmissione dei carichi verticali. Inoltre è necessario verificare la compatibilità delle deformazioni per tutte le parti strutturali.
E' consentito altresì realizzare costruzioni costituite da struttura muraria nella parte inferiore e sormontate da un piano con struttura in cemento armato o acciaio o legno o altra tecnologia.

Naturalmente anche per edifici esistenti le NTC2008 (§ 8.7.3) ammettono la possibilità di valutare la sicurezza sismica di strutture portanti miste ed offrono un'analisi più dettagliata delle tipologie edilizie che possono essere considerate tali:

Alcune tipologie di edifici esistenti possono essere classificate come miste. Situazioni ricorrenti sono:
  • edifici i cui muri perimetrali siano in muratura portante e la struttura verticale interna sia rappresentata da pilastri (per esempio, in c.a. o acciaio);
  • edifici in muratura che abbiano subito sopraelevazioni, il cui sistema strutturale sia, per esempio, in c.a. o acciaio, o edifici in c.a. o acciaio sopraelevati in muratura;
  • edifici che abbiano subito ampliamenti in pianta, il cui il sistema strutturale (per esempio, in c.a. o acciaio) sia interconnesso con quello esistente in muratura.
Per queste situazioni è necessario prevedere modellazioni che tengano in considerazione le particolarità strutturali identificate e l'interazione tra elementi strutturali di diverso materiale e rigidezza, ricorrendo, ove necessario, a metodi di analisi non lineare di comprovata validità.

Indipendentemente dal fatto che si tratti di edifici esistenti o di nuova realizzazione, appare evidente come la normativa orienti il progettista a realizzare o considerare la struttura in studio come omogenea, affidando la resistenza sismica ad un unico materiale. Solo nei "casi in cui si ritenesse necessario considerare la collaborazione delle pareti in muratura e dei sistemi di diversa tecnologia nella resistenza al sisma" allora si dovranno utilizzare metodi di analisi non lineare al fine di valutare correttamente i diversi contributi di elementi caratterizzati da rigidezze, resistenze e capacità deformative molto differenziate tra di loro.

Ci si chiede dunque quando sia "necessario" considerare entrambi i materiali resistenti a sisma, come valutare l'effettiva distribuzione dell'azione sismica sui diversi elementi portanti e come procedere nelle analisi e nella verifica della struttura.

Nel seguente paragrafo si approfondiscono i metodi per valutare l'effettiva "omogeneità" o meno della risposta ai carichi orizzontali di una costruzione mista in funzione della quantità relativa di elementi in cemento armato rispetto a quelli in muratura.

Struttura "omogenea" o "mista": come valutarlo?
Per valutare se la struttura in studio possa considerarsi "mista" oppure "omogenea" si propongono due metodi:
  • il primo, più speditivo, e quindi anche più approssimativo, si basa sulla valutazione della percentuale di incidenza della rigidezza di ciascuno dei due materiali rispetto al totale, considerando separatamente le direzioni X ed Y;
  • il secondo, più preciso ma anche più laborioso, si basa sulla valutazione degli spostamenti a livello di impalcato in presenza o in assenza di elementi resistenti in calcestruzzo.
Vedremo come, più o meno approssimativamente, entrambi i metodi portano in linea di massima alla stessa conclusione. Naturalmente nei casi limite in cui non è così evidente se la struttura possa essere considerata mista o meno, metodi più precisi portano ad una soluzione più certa del problema.

Il primo metodo (valutazione in termini di rigidezze), il più speditivo, prevede i passaggi elencati rapidamente nel seguito.
  1. Si definiscono le geometrie ed i materiali dei maschi murari resistenti e dei pilastri in calcestruzzo;
  2. Si valuta per ognuno di essi la rigidezza in ciascuna delle due direzioni, considerando che i pilastri contribuiscono in entrambe le direzioni mentre i maschi murari contribuiscono solo nella direzione di sviluppo del setto murario. La rigidezza dei pilastri può essere valutata come:
    Kca = 1/[h3/12EJ]

    (dove E è il modulo elastico del c.a., J = il momento d’inerzia e h = l’altezza del pilastro)
    mentre quella dei maschi murari deve essere valutata considerando anche la sua rigidezza tagliante:
    Kmur = 1/[(h3/3EJ)+(χh/GA)]

    dove G è il modulo elastico tangenziale della muratura, c è il fattore di taglio, A è l’area della sezione resistente del maschio ed h è l’altezza del setto;
    questa valutazione è condotta secondo l’ipotesi di un comportamento ‘shear type’ per i pilastri in cemento armato e ‘a mensola’ per i maschi murari.
  3. Si valuta la rigidezza della componente in muratura e di quella in cemento armato, lungo ognuna delle direzioni (X e Y) come somma algebrica delle rigidezze dei singoli elementi valutate lungo le direzioni suddette.
  4. Si valuta la rigidezza globale lungo le due direzioni X e Y come somma algebrica delle rigidezze sia degli elementi in muratura che in ca: KTOT,X = Kmur,X + Kca,X e KTOT,Y = Kmur,Y + Kca,Y.
  5. Si stima infine la quota parte di rigidezza nelle due direzioni X e Y assegnata al sistema resistente di ciascun materiale come rapporto percentuale tra la rigidezza in ciascuna delle due direzioni e la corrispondente rigidezza totale.
Qualora entrambi i rapporti in percentuale siano superiori al 15%, la struttura potrà essere considerata "mista"; in alternativa dovrà essere considerata "omogenea" affidando l'intera resistenza sismica ad uno dei due materiali. In tal caso, gli elementi di diversa tecnologia (per gli edifici misti in studio si intende generalmente il cemento armato) dovranno essere progettati come elementi strutturali "secondari". Tale assunzione deriva da quanto prescritto nelle NTC2008 al § 7.2.3 per cui:

[…] nè il contributo alla rigidezza totale sotto azioni orizzontali degli elementi secondari può superare il 15% della analoga rigidezza degli elementi principali.

Il secondo metodo (valutazione in termini di spostamenti) è più laborioso in quanto richiede la modellazione ed il calcolo dell'intera struttura ma consente una trattazione più precisa. I passaggi da attuare in questo secondo caso sono elencati nel seguito.
  1. Si modella la struttura comprensiva degli elementi sia in muratura che in cemento armato.
  2. Si applica un carico concentrato orizzontale (sufficientemente elevato da deformare la struttura) al baricentro degli impalcati in ciascuna direzione.
  3. Si esegue un’analisi statica e si valutano gli spostamenti orizzontali in ciascuna direzione nel nodo caricato.
  4. Si modellano gli elementi in cemento armato come “secondari” e si esegue nuovamente l’analisi statica per valutare i nuovi spostamenti in entrambe le direzioni.
  5. Si confrontano infine gli spostamenti in ciascuna direzione; se risultano invariati nelle due direzioni allora la struttura sarà da considerarsi “omogenea”, in alternativa sarà invece da considerarsi “mista”.

Struttura "omogenea" o "mista": due esempi di calcolo
Ripercorriamo insieme quanto presentato nel paragrafo precedente, considerando due edifici di esempio. Tutte le analisi sono state condotte utilizzando TRAVILOG TITANIUM 4 – Moduli MURATURE e CEMENTO ARMATO.

Si tratta di edifici esistenti con diversa configurazione di una porzione di costruzione. Nel primo caso (caso A) la struttura portante è costituita principalmente in muratura di mattoni pieni e malta di calce ed è presente una loggia con un telaio piano esterno in cemento armato. Nel secondo caso (caso B), l'intera porzione laterale di edificio è realizzata con un telaio spaziale in cemento armato.

Caso A
Edificio caso A
Caso B
Edificio caso B

Applicando entrambi i metodi proposti emergono i seguenti risultati:
  1. Valutazione in termini di rigidezze (metodo 1)
    Nel caso A si ottiene che la muratura partecipa per il 96,4% della rigidezza in direzione X e per il 97,6% in direzione Y. Conseguentemente il cemento armato partecipa per il 3,6% in direzione X e per il 2,4% in direzione Y. Poiché il cemento armato partecipa per un rapporto percentuale nettamente inferiore al 15% la struttura è da considerarsi omogenea.
    Nel caso B invece la muratura partecipa per il 73,5% della rigidezza in direzione X e per il 74,0% in direzione Y. Conseguentemente il cemento armato partecipa per il 26,5% in direzione X e per il 26,0% in direzione Y. Poiché il cemento armato partecipa per un rapporto percentuale nettamente superiore al 15% la struttura è da considerarsi mista.
  2. Valutazione in termini di spostamenti (metodo 2)
    Per valutare correttamente gli spostamenti del baricentro di impalcato si è creato un elemento poligonale bidimensionale per ciascun impalcato che fosse dotato di rigidezza elevata e peso nullo. In tal modo è stato possibile applicare al suo baricentro una forza orizzontale in grado di generare spostamenti evidenti nella struttura (F = 800kN). Si sono poi eseguite due analisi statiche (considerando solo i carichi permanenti con fattore γ unitario): la prima ipotizzando i pilastri come elementi principali proprio come in caso di edificio misto, la seconda considerandoli come elementi secondari. In quest'ultimo caso i pilastri sono stati svincolati in modo da liberare le rotazioni al piede in tutte le direzioni (cerniera sferica) e la struttura è da considerarsi omogenea.
    E' emerso quanto segue. Nel caso A, per entrambe le ipotesi, gli spostamenti sono pari a:
    • direzione X: circa 0,19cm a livello di primo impalcato e 0,36 cm a livello di secondo impalcato.
    • direzione Y: circa 0,13cm a livello di primo impalcato e 0,24 cm a livello di secondo impalcato.
    Nel caso B invece si ottengono i seguenti risultati:
    • direzione X:
      • con pilastri in ca principali: circa 0,15cm al primo impalcato e 0,3cm al secondo
      • con pilastri in ca secondari: circa 0,23cm al primo impalcato e 0,42cm al secondo
    • direzione Y:
      • con pilastri in ca principali: circa 0,07cm al primo impalcato e 0,13cm al secondo
      • con pilastri in ca secondari: circa 0,08cm al primo impalcato e 0,14cm al secondo
    Anche con questo metodo di valutazione il caso A si dimostra un edificio omogeneo in muratura mentre per il caso B, la significativa differenza di spostamenti rilevata in direzione X porta a concludere che si è in presenza di un edificio misto muratura-cemento armato.

Struttura "mista": come valutare la sicurezza sismica della struttura?
Stabilito infine che la struttura manifesta un comportamento misto in condizioni sismiche, come anticipato precedentemente, le NTC2008 al § 7.8.4 prescrivono:

[…]In casi in cui si ritenesse necessario considerare la collaborazione delle pareti in muratura e dei sistemi di diversa tecnologia nella resistenza al sisma, quest'ultima deve essere verificata utilizzando i metodi di analisi non lineare.

Si ricorda che l'analisi non lineare è un metodo di calcolo "in verifica" e dovrà quindi essere eseguito, indipendentemente che si tratti di edificio nuovo o esistente, nello stato finale della costruzione. Ciò significa che gli elementi in cemento armato dovranno essere armati già in fase di modellazione e calcolo, in modo da tener conto della relativa resistenza e deformabilità.

L'analisi non lineare consente di definire la curva di capacità della struttura. Dal confronto tra lo spostamento ultimo, ovvero la capacità in spostamento della struttura, con lo spostamento massimo, ovvero la domanda in spostamento, è possibile dedurre se la struttura è verificata sismicamente.

Anche il fattore α di vulnerabilità consente di stabilire se la struttura è sismicamente adeguata: valori di α superiori all'unità dimostrano che l'azione sismica massima che la struttura è in grado di sopportare è maggiore di quella richiesta alla costruzione.

A titolo di esempio, nelle seguenti immagini si riporta una delle curve di capacità ottenute sollecitando la struttura in direzione X (direzione X – distribuzione 1 – senza eccentricità) ed una delle curve ottenute sollecitandola in direzione Y (direzione Y – distribuzione 1 – senza eccentricità). I fattori di vulnerabilità sono risultati in tutti i casi decisamente superiori all'unità.

Curva di capacità dell'edificio misto (Edificio caso A): direzione X+, distribuzione 1, senza eccentricità
Curva di capacità dell'edificio misto (Edificio caso A): direzione Y+, distribuzione 1, senza eccentricità


BIBLIOGRAFIA:
  • Nardone F., Verderame G.M., Prota A., Manfredi G.
    «Analisi comparativa su edifici misti in c.a. – muratura»
    Valutazione e riduzione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti in c.a., Roma, 29-30 maggio 2008 (pubblicazione Reluis).
  • Cattari S., Lagomarsino S.
    «Formulazione di elementi non lineari per l'analisi degli edifici esistenti a struttura mista muratura - c.a.»,
    XII Convegno Anidis «L'Ingegneria sismica in Italia», Pisa, 10 -14 giugno 2007.
  • Liberatore L., Decanini L.D., Benedetti S. (2007)
    «Le strutture miste muratura - cemento armato: uno stato dell'arte»,
    XII Convegno "L'ingegneria sismica in Italia", Pisa, Italia

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Come abbiamo visto nei filmati di esempio TRAVILOG permette di analizzare il comportamento degli edifici misti in muratura e cemento armato.

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